Bu soruları çözene 1 milyar dolar vadediyorum.Gerçekten çözülememiş.
Bir arkadaşımız 3 matematiksel soruyu bizimle paylaştığından ben de bunu paylaşmak istedim.
yaklaşık 200 yıl önce asal sayıların varlığı bulunmuştur. asal sayılar kendinden ve 1 den başka sayılara bölünmediğini söylemiştir. kurala göre çift olan asal sayı sadece ikidir. bizim ilgileneceğimiz ise ikiz asallar... ikiz asallar aralarındaki farkın 2 olduğu asallardır. asal sayıların sonsuz tane olduğu ispatlandığı halde ikiz asalların sonsuz tane olduğu ispatlanamamış ve bu sadece bir kestirim olarak kalmış...(goldbatch tahmini) İkiz asallardan bazıları şunlardır...
(3,5) (5,7) (11,13) (17,19) (29,31) (41,43)...
sizden bu ve bunlar gibi olan sayıların sonsuz tane olduğunu ispatlamanızı istiyorum. eğer asal sayıların sonsuz tane olduğunu görmek isterseniz aşağıdaki ispata bakın
İSPAT:
asal sayıların sınırlı sayıda olduğunu düşünelim. bunların başlangıçları (p0) bitişleri ise (pn) sayıları olsun. bunların hepsini yanyana yazıp çarptığımızı düşünelim. çıkan sayıya 1 ekleyelim.
bulduğumuz sayı için iki yorum yapabiliriz. ya asaldır ya da asal değildir.
eğer asal değilse asallara bölünebiliyor demektir. yani bunların çarpımı şeklinde yazılabilir. Eğer sayımıza bakarsak tüm asallardan büyük olduğunu görürüz. dolayısıyla asal sayılar sınırının dışına koymamız gerekir. Sayımıza asal değil dersek, onu asal sayıların en az birine (kendisi hariç) bölündüğünde 0 kalanını vermesini bekleriz fakat yaptığımız sayıyı asal sayılar içersinde böldüğümüz her sayı için başta eklediğimiz 1 den dolayı 1 kalanını verecektir. dolayısıyla sayı asaldır ve sınırlardan büyüktür. asal sayıların sınırları dışında bir asal sayı bulduğumuzdan bu durum baştaki asal sayıların kümesiyle çelişir. ve asalların sonsuz tane olduğu kanıtlanır.
Bir arkadaşımız 3 matematiksel soruyu bizimle paylaştığından ben de bunu paylaşmak istedim.
yaklaşık 200 yıl önce asal sayıların varlığı bulunmuştur. asal sayılar kendinden ve 1 den başka sayılara bölünmediğini söylemiştir. kurala göre çift olan asal sayı sadece ikidir. bizim ilgileneceğimiz ise ikiz asallar... ikiz asallar aralarındaki farkın 2 olduğu asallardır. asal sayıların sonsuz tane olduğu ispatlandığı halde ikiz asalların sonsuz tane olduğu ispatlanamamış ve bu sadece bir kestirim olarak kalmış...(goldbatch tahmini) İkiz asallardan bazıları şunlardır...
(3,5) (5,7) (11,13) (17,19) (29,31) (41,43)...
sizden bu ve bunlar gibi olan sayıların sonsuz tane olduğunu ispatlamanızı istiyorum. eğer asal sayıların sonsuz tane olduğunu görmek isterseniz aşağıdaki ispata bakın
İSPAT:
asal sayıların sınırlı sayıda olduğunu düşünelim. bunların başlangıçları (p0) bitişleri ise (pn) sayıları olsun. bunların hepsini yanyana yazıp çarptığımızı düşünelim. çıkan sayıya 1 ekleyelim.
bulduğumuz sayı için iki yorum yapabiliriz. ya asaldır ya da asal değildir.
eğer asal değilse asallara bölünebiliyor demektir. yani bunların çarpımı şeklinde yazılabilir. Eğer sayımıza bakarsak tüm asallardan büyük olduğunu görürüz. dolayısıyla asal sayılar sınırının dışına koymamız gerekir. Sayımıza asal değil dersek, onu asal sayıların en az birine (kendisi hariç) bölündüğünde 0 kalanını vermesini bekleriz fakat yaptığımız sayıyı asal sayılar içersinde böldüğümüz her sayı için başta eklediğimiz 1 den dolayı 1 kalanını verecektir. dolayısıyla sayı asaldır ve sınırlardan büyüktür. asal sayıların sınırları dışında bir asal sayı bulduğumuzdan bu durum baştaki asal sayıların kümesiyle çelişir. ve asalların sonsuz tane olduğu kanıtlanır.
