Matematik kolaylıkları:
- Rakamları 9′dan farksız bir sayıyla, herhangi bir sayıyı çarpmak.
(Mesela 23.462×99.999 gibi. İnanın 87×64′ü çarpmaktan daha kolay.)
*Bir basamaklı sayıları 9 ile çarpmanın kısayolunu vermeye gerek olmadığından, direk iki basamaklı sayılarla başlıyorum
23 ile 99′u çarpalım. Öncelikle, 23′ün bir eksiğini alıp(22) ilk 2 basamağa yazıyoruz. Daha sonra bu 22′yi 99′a tamamlayan sayıyı(77) bulup son 2 basamağa yazıyoruz ve sonucu bulmuş oluyoruz(2277). Daha büyük bir sayıda yapalım.
85 ile 99′u çarpalım. 85′in bir eksi 84. 99′a tamamlayan sayı 15. Ve cevap 8415.
*Gelelim 3 basamaklı sayıyla çarpmaya. Hiçbir fark yok, yine aynı işlem.
527 ile 999′u çarpalım. 527′nin bir eksiği 526. 999′a tamamlayan sayı 473. Ve cevap 526.473.
*4 – 5 – 6 – 10 ya da kaç basamaklı olursa olsun, hangi sayıyı içinde hep 9 bulunan sayıyla çarparsanız çarpın, bu işlem ile cevabı bulabilirsiniz. (İki sayının da basamak sayısı aynı olmak koşuluyla. Aynı değilse ne yapacağınızı anlatacağım)
*İnanmayanlara 10 basamaklı:
5.736.596.747*9.999.999.999 Cevap: 5.736.596.746.426.340.325
*Eğer içinde hep 9 rakamı olan sayı, çarpıldığı sayıdan basamak değeri olarak fazlaysa, cevapta sayının 1 eksiğini aldığımız yerden sonra fazla olduğu basamak değeri kadar 9 koyarız. Yani cevabın tam ortasına. Örneğin;
574*9999= 5.739.426
8145*999.999= 8.144.991.855
Eğer diğer sayı basamak değeri olarak fazla ise ne yapacağınız biraz karışık, onu daha sonra anlatayım.
——————————–
- Şimdi 2 basamaklı sayıların karelerini kısayoldan almayı anlatacağım.
Örneğin 24′ün karesi. Öncelikle 4′ün karesini alıp(16) hemen sondaki 6′yı sonucun en sonuna yazıyoruz ve elde 1 oluyor 16 olduğu için. xx6 oldu sonuç. Daha sonra 2 ile 4′ü çarpıyoruz(8), 2 katını alıyoruz(16). Elde olan 1′i ekliyoruz.(17) Sondaki 7′yi yine sonuca yazıyoruz ve 1 elde oluyor. x76 oldu sonuç. Son olarak 24′ün 2′sinin karesini alıyoruz(4) ve üzerine eldeyi ekliyoruz(5). Sonuca yazıyoruz. 576 çıkıyor. 24×24=576
Hakan AKKIR
Örneksiz anlatacak olursam:
1. işlem= Cevabın birler basamağı: Karesini aldığımız sayının son rakamının karesinin birler basamağı.
2. işlem= Cevabın onlar basamağı: Karesini aldığımız sayının iki rakamının çarpımının iki katı, varsa 1. işlemden kalan eldeyle toplamının birler basamağı.
3. işlem= Cevabın yüzler, varsa binler basamağı: Karesini aldığımız sayının ilk rakamının karesi, varsa 2. işlemden kalan eldeyle toplamı.
Diyeceksiniz ki alt alta yazar çarparım daha hızlı olur bundan. İnanın ben de öyle düşünüyordum ama her 2 basamaklı sayının karesini böyle almaya başladım 2-3 gün sonra arkadaşlarla yarış yapıyoruz onlar daha çarpımı yazamadan ben sonucu yazıyorum.
——————————–
İlginç Matematik Bilgileri
- İçinde 9 ve 0′dan başka rakam bulunmayan sayıyı istediğiniz hangi sayıyla çarparsanız çarpın, sonuçtaki rakamların toplamı bir şekilde artan rakam kalmadan 9′un katını verecektir.
909*563=511.767 => 5+1+1+7+6+7=27 yani 9′un 3 katı.
90090*8192=738.017.280 => 7+3+8+1+7+2+8= 36 yani 9′un 4 katı.
gibi…
——————————–
- Kaç basamaklı olursa olsun, bir sayıdan, sayıdaki rakamların toplamını çıkarırsanız sonuç 9′un katı çıkacaktır.
527-14= 513 yani 9′un 57 katı. (5+2+7=14)
962.458-44=962.414 yani 9′un 1008 katı. (9+6+2+4+5+8=44)
——————————–
- Sayıların karesi hep bir önceki artışından iki fazla artarak ilerlemektedir. Örnekle anlatayım.
Sayılar: 1² – 2² – 3² – 4² – 5² – 6² – 7²
Sonuçlar: 1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49
Aradaki fark: 3 5 7 9 11 13
Farklardaki artış: 2 2 2 2 2
Yani her karesi alınan sayı, bir önceki sayının karesinin, bir önceki sayının karesinin artış miktarına 2 eklenerek artıyor. Bir de şöyle açıklayayım:
35²=1225
36²=1296
Bu iki karenin farkı 71. 37²’sini bulurken 71′e 2 ekliyoruz(73) ve 36²’ne 73 ekleyerek buluyoruz. Yani 1296+73=37² yapıyor. 1296+73=1369
37²=1369 oluyor.
- Rakamları 9′dan farksız bir sayıyla, herhangi bir sayıyı çarpmak.
(Mesela 23.462×99.999 gibi. İnanın 87×64′ü çarpmaktan daha kolay.)
*Bir basamaklı sayıları 9 ile çarpmanın kısayolunu vermeye gerek olmadığından, direk iki basamaklı sayılarla başlıyorum
23 ile 99′u çarpalım. Öncelikle, 23′ün bir eksiğini alıp(22) ilk 2 basamağa yazıyoruz. Daha sonra bu 22′yi 99′a tamamlayan sayıyı(77) bulup son 2 basamağa yazıyoruz ve sonucu bulmuş oluyoruz(2277). Daha büyük bir sayıda yapalım.
85 ile 99′u çarpalım. 85′in bir eksi 84. 99′a tamamlayan sayı 15. Ve cevap 8415.
*Gelelim 3 basamaklı sayıyla çarpmaya. Hiçbir fark yok, yine aynı işlem.
527 ile 999′u çarpalım. 527′nin bir eksiği 526. 999′a tamamlayan sayı 473. Ve cevap 526.473.
*4 – 5 – 6 – 10 ya da kaç basamaklı olursa olsun, hangi sayıyı içinde hep 9 bulunan sayıyla çarparsanız çarpın, bu işlem ile cevabı bulabilirsiniz. (İki sayının da basamak sayısı aynı olmak koşuluyla. Aynı değilse ne yapacağınızı anlatacağım)
*İnanmayanlara 10 basamaklı:
5.736.596.747*9.999.999.999 Cevap: 5.736.596.746.426.340.325
*Eğer içinde hep 9 rakamı olan sayı, çarpıldığı sayıdan basamak değeri olarak fazlaysa, cevapta sayının 1 eksiğini aldığımız yerden sonra fazla olduğu basamak değeri kadar 9 koyarız. Yani cevabın tam ortasına. Örneğin;
574*9999= 5.739.426
8145*999.999= 8.144.991.855
Eğer diğer sayı basamak değeri olarak fazla ise ne yapacağınız biraz karışık, onu daha sonra anlatayım.
——————————–
- Şimdi 2 basamaklı sayıların karelerini kısayoldan almayı anlatacağım.
Örneğin 24′ün karesi. Öncelikle 4′ün karesini alıp(16) hemen sondaki 6′yı sonucun en sonuna yazıyoruz ve elde 1 oluyor 16 olduğu için. xx6 oldu sonuç. Daha sonra 2 ile 4′ü çarpıyoruz(8), 2 katını alıyoruz(16). Elde olan 1′i ekliyoruz.(17) Sondaki 7′yi yine sonuca yazıyoruz ve 1 elde oluyor. x76 oldu sonuç. Son olarak 24′ün 2′sinin karesini alıyoruz(4) ve üzerine eldeyi ekliyoruz(5). Sonuca yazıyoruz. 576 çıkıyor. 24×24=576
Hakan AKKIR
Örneksiz anlatacak olursam:
1. işlem= Cevabın birler basamağı: Karesini aldığımız sayının son rakamının karesinin birler basamağı.
2. işlem= Cevabın onlar basamağı: Karesini aldığımız sayının iki rakamının çarpımının iki katı, varsa 1. işlemden kalan eldeyle toplamının birler basamağı.
3. işlem= Cevabın yüzler, varsa binler basamağı: Karesini aldığımız sayının ilk rakamının karesi, varsa 2. işlemden kalan eldeyle toplamı.
Diyeceksiniz ki alt alta yazar çarparım daha hızlı olur bundan. İnanın ben de öyle düşünüyordum ama her 2 basamaklı sayının karesini böyle almaya başladım 2-3 gün sonra arkadaşlarla yarış yapıyoruz onlar daha çarpımı yazamadan ben sonucu yazıyorum.
——————————–
İlginç Matematik Bilgileri
- İçinde 9 ve 0′dan başka rakam bulunmayan sayıyı istediğiniz hangi sayıyla çarparsanız çarpın, sonuçtaki rakamların toplamı bir şekilde artan rakam kalmadan 9′un katını verecektir.
909*563=511.767 => 5+1+1+7+6+7=27 yani 9′un 3 katı.
90090*8192=738.017.280 => 7+3+8+1+7+2+8= 36 yani 9′un 4 katı.
gibi…
——————————–
- Kaç basamaklı olursa olsun, bir sayıdan, sayıdaki rakamların toplamını çıkarırsanız sonuç 9′un katı çıkacaktır.
527-14= 513 yani 9′un 57 katı. (5+2+7=14)
962.458-44=962.414 yani 9′un 1008 katı. (9+6+2+4+5+8=44)
——————————–
- Sayıların karesi hep bir önceki artışından iki fazla artarak ilerlemektedir. Örnekle anlatayım.
Sayılar: 1² – 2² – 3² – 4² – 5² – 6² – 7²
Sonuçlar: 1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49
Aradaki fark: 3 5 7 9 11 13
Farklardaki artış: 2 2 2 2 2
Yani her karesi alınan sayı, bir önceki sayının karesinin, bir önceki sayının karesinin artış miktarına 2 eklenerek artıyor. Bir de şöyle açıklayayım:
35²=1225
36²=1296
Bu iki karenin farkı 71. 37²’sini bulurken 71′e 2 ekliyoruz(73) ve 36²’ne 73 ekleyerek buluyoruz. Yani 1296+73=37² yapıyor. 1296+73=1369
37²=1369 oluyor.
25*25= 625
