- 2 Mar 2024
- 12
- 5
Öncelikle kendimi tanıtarak başlamak istiyorum ben aktif olarak lisans düzeyi matematik bölümü öğrencisiyim geçmişte ise: Kanguru Matematik Olimpiyatı, Uluslararası Matematik Olimpiyatı (UMO) gibi faaliyetlerde bulundum belli derecelerim var ve bu temelime bağlı olarak size naçizane aktarmak istedim. Fazla uzatmadan konuya geçelim:
Soyut Cebir Nedir: En genel anlamda, soyut matematik, matematiğin soyut kavramlarını inceleyen bir kolu olarak adlandırılabilir.
Şimdi "matematik zaten soyut bunun ayrıcalığı ne?" diyor olabilirsiniz ilk başta ben de öyle düşünüştüm. Şöyle izah edeyim:
Benim gözümde Matematik 4'e ayrılır;
Analiz
Soyut Cebir
Topoloji
Nümerik Analiz (sayı analizi)
Bu saydıklarım içinden Soyut Cebir hariç diğer başlıklar bir uygulama alanına sahip.
Soyut Cebir ise: bir nevi kontrol gibi düşünülebilir gerek ispatlarıyla gerek teoremleriyle gerek aksiyom önerme hipotez vs vs...
Anlattıklarımın akılda canlanabilmesi için diğer alanların da kısaca üstünden geçelim:
Analiz:
Analiz fonksiyonların özellikleri ile ilgilidir. Süreklilik, limit, türev ve integral gibi kuramlarla uğraşır ve Newton ve Leibniz tarafından 17'inci yüzyılda tanıtılan ölçülemeyenlerin matematiği için sağlam temeller sunar. Gerçek analiz gerçek sayıların özelliklerini çalışır. İçerisinde Limit-Süreklilik, Türev ve İntegral bulundurduğu için de Fizik alanıyla bağdaştırabiliriz.
İlgili olduğu alanlar: Finans, bankacılık, sigortacılık, veri analizi, istatistik, mühendislik ve bilgisayar bilimi
Topoloji:
Bu başlığı anlatmaya başlarsam kendimi durduramam o yüzden kısaca özetini geçelim.
X herhangi bir küme, T ise X kümesinin altkümelerinin bir kısmından oluşan bir küme olsun. Eğer T aşağıdaki koşulları sağlıyorsa T'ye X'in üzerinde bir topoloji denir
Nümerik Analiz(sayı analizi):
matematiksel analiz problemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılan algoritmaları inceler. Bu nedenle birçok mühendislik dalı ve doğa bilimlerinde önem arz eden sayısal analiz, bilimsel hesaplama bilimi olarak da kabul edilebilir.
Asıl konumuza geri dönebiliriz.
Soyut Cebir'in Alt Dalları:
Önermeler Cebiri:
Doğru ya da yanlış olmasına karşın hem doğru hemde yanlış olmayan bir cümleye "önerme" denir.
Diğer bir ifadeyle doğruluğu ya da yanlışlığı herkesçe kabul edilen bir hükmü kapsayan bildiri ifadelerine önerme denir.
Örnek vermek gerekirse:
-Türkiye'nin başkenti Ankaradır (Doğruluğu herkesçe kabul görülen bir durum)
- 2+2=5 (Yanlış bir ifade olduğu herkes tarafından kabul gören bir durum)
öteki yandan ise;
- "Dünkü konser çok güzeldi." (Herkesin onaylayacağı bir durum söz konusu değil)
İki ya da Daha Fazla Önermeler (bileşik önerme):
İsim Gösterim
"Değil " (') (-) (~)
"ve" (∧)
"veya" (v)
"ise" (⇒)
"ancak ve ancak" (⇔)
"ya da" (⊻)
Herhangi bir önermenin doğruluk değeri doğruysa "D" veya "1"
yanlışsa "Y" veya "0"
Diye gösterilir.
Şimdilik giriş gibi olsun.
Not: Bu konuyu bu kategori altına yazma amacım, "MATLAB" için gereken Matematiksel bilgiler içindir.
istek olursa;
Soyut Cebir (Önermeler Cebiri, Küme Kavramı, Açık Önermeler, Küme Aileleri, İşlemler, Seçme Aksiyomu)
Bittikten sonra:
Lineer Cebir
Analiz
Topoloji
Şeklinde seri yaparım. 1 kişiye bile yardımım dokunacaksa ne mutlu bana.
Herkese iyi günler dilerim..
Kaynakça:
Wikipedia, the free encyclopedia
Notlarım
Soyut Matematik (Prof.Dr. Orhan Özer)
Soyut Cebir Nedir: En genel anlamda, soyut matematik, matematiğin soyut kavramlarını inceleyen bir kolu olarak adlandırılabilir.
Şimdi "matematik zaten soyut bunun ayrıcalığı ne?" diyor olabilirsiniz ilk başta ben de öyle düşünüştüm. Şöyle izah edeyim:
Benim gözümde Matematik 4'e ayrılır;
Analiz
Soyut Cebir
Topoloji
Nümerik Analiz (sayı analizi)
Bu saydıklarım içinden Soyut Cebir hariç diğer başlıklar bir uygulama alanına sahip.
Soyut Cebir ise: bir nevi kontrol gibi düşünülebilir gerek ispatlarıyla gerek teoremleriyle gerek aksiyom önerme hipotez vs vs...
Anlattıklarımın akılda canlanabilmesi için diğer alanların da kısaca üstünden geçelim:
Analiz:
Analiz fonksiyonların özellikleri ile ilgilidir. Süreklilik, limit, türev ve integral gibi kuramlarla uğraşır ve Newton ve Leibniz tarafından 17'inci yüzyılda tanıtılan ölçülemeyenlerin matematiği için sağlam temeller sunar. Gerçek analiz gerçek sayıların özelliklerini çalışır. İçerisinde Limit-Süreklilik, Türev ve İntegral bulundurduğu için de Fizik alanıyla bağdaştırabiliriz.
İlgili olduğu alanlar: Finans, bankacılık, sigortacılık, veri analizi, istatistik, mühendislik ve bilgisayar bilimi
Topoloji:
Bu başlığı anlatmaya başlarsam kendimi durduramam o yüzden kısaca özetini geçelim.
X herhangi bir küme, T ise X kümesinin altkümelerinin bir kısmından oluşan bir küme olsun. Eğer T aşağıdaki koşulları sağlıyorsa T'ye X'in üzerinde bir topoloji denir
Nümerik Analiz(sayı analizi):
matematiksel analiz problemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılan algoritmaları inceler. Bu nedenle birçok mühendislik dalı ve doğa bilimlerinde önem arz eden sayısal analiz, bilimsel hesaplama bilimi olarak da kabul edilebilir.
Asıl konumuza geri dönebiliriz.
Soyut Cebir'in Alt Dalları:
Önermeler Cebiri:
Doğru ya da yanlış olmasına karşın hem doğru hemde yanlış olmayan bir cümleye "önerme" denir.
Diğer bir ifadeyle doğruluğu ya da yanlışlığı herkesçe kabul edilen bir hükmü kapsayan bildiri ifadelerine önerme denir.
Örnek vermek gerekirse:
-Türkiye'nin başkenti Ankaradır (Doğruluğu herkesçe kabul görülen bir durum)
- 2+2=5 (Yanlış bir ifade olduğu herkes tarafından kabul gören bir durum)
öteki yandan ise;
- "Dünkü konser çok güzeldi." (Herkesin onaylayacağı bir durum söz konusu değil)
İki ya da Daha Fazla Önermeler (bileşik önerme):
İsim Gösterim
"Değil " (') (-) (~)
"ve" (∧)
"veya" (v)
"ise" (⇒)
"ancak ve ancak" (⇔)
"ya da" (⊻)
Herhangi bir önermenin doğruluk değeri doğruysa "D" veya "1"
yanlışsa "Y" veya "0"
Diye gösterilir.
Şimdilik giriş gibi olsun.
Not: Bu konuyu bu kategori altına yazma amacım, "MATLAB" için gereken Matematiksel bilgiler içindir.
istek olursa;
Soyut Cebir (Önermeler Cebiri, Küme Kavramı, Açık Önermeler, Küme Aileleri, İşlemler, Seçme Aksiyomu)
Bittikten sonra:
Lineer Cebir
Analiz
Topoloji
Şeklinde seri yaparım. 1 kişiye bile yardımım dokunacaksa ne mutlu bana.
Herkese iyi günler dilerim..
Kaynakça:
Wikipedia, the free encyclopedia
Notlarım
Soyut Matematik (Prof.Dr. Orhan Özer)
